Résoudre (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Soustraire 8 de 34 pour obtenir 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Combiner x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Combiner 86x et 104x pour obtenir 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Additionner 1849 et 676 pour obtenir 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 190 à b et 2525 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Additionner 36100 et -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-190±120i}{10} lorsque ± est positif. Additionner -190 et 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Diviser -190+120i par 10.

$$x=-19+12i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-190±120i}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 120i à -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Diviser -190-120i par 10.

$$x=-19-12i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Soustraire 8 de 34 pour obtenir 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Combiner x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Combiner 86x et 104x pour obtenir 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Additionner 1849 et 676 pour obtenir 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Soustraire 2525 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Diviser 190 par 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Diviser -2525 par 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Divisez 38, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 19. Ajouter ensuite le carré de 19 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Calculer le carré de 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Additionner -505 et 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Factor x^{2}+38x+361. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Simplifier.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Soustraire 19 des deux côtés de l’équation.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$