Résoudre (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Calculer x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x+4 par 2x-3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Soustraire 6 de -12 pour obtenir -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 5 à b et -18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Additionner 25 et 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±13}{4} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Diviser 8 par 4.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±13}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-18}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x+4 par 2x-3 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Ajouter 12 aux deux côtés.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Additionner 6 et 12 pour obtenir 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Divisez \frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Additionner 9 et \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Soustraire \frac{5}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$