Résoudre (x+3)-10-(x-2)^2=(x-1)^2-(x-5)^2+4+x

$$( x + 3 ) - 10 - ( x - 2 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 5 ) ^ { 2 } + 4 + x$$

Calculer x

$$x=\sqrt{13}-2\approx 1,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)\approx -5,605551275$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 10 de 3 pour obtenir -7.

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-4x+4, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Combiner x et 4x pour obtenir 5x.

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Soustraire 4 de -7 pour obtenir -11.

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-5\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-10x+25, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

Combiner -2x et 10x pour obtenir 8x.

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

Soustraire 25 de 1 pour obtenir -24.

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

Additionner -24 et 4 pour obtenir -20.

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

Combiner 8x et x pour obtenir 9x.

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

Soustraire 9x des deux côtés.

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

Combiner 5x et -9x pour obtenir -4x.

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

Ajouter 20 aux deux côtés.

$$-4x-11-x^{2}+20=0$$

Additionner -11 et 20 pour obtenir 9.

$$-4x+9-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-4x+9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -4 à b et 9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 16 et 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{-2}$$

Diviser 4+2\sqrt{13} par -2.

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{13} à 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{-2}$$

Diviser 4-2\sqrt{13} par -2.

$$x=\sqrt{13}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right) x=\sqrt{13}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 10 de 3 pour obtenir -7.

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-4x+4, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Combiner x et 4x pour obtenir 5x.

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Soustraire 4 de -7 pour obtenir -11.

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-5\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-10x+25, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

Combiner -2x et 10x pour obtenir 8x.

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

Soustraire 25 de 1 pour obtenir -24.

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

Additionner -24 et 4 pour obtenir -20.

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

Combiner 8x et x pour obtenir 9x.

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

Soustraire 9x des deux côtés.

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

Combiner 5x et -9x pour obtenir -4x.

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

Ajouter 11 aux deux côtés.

$$-4x-x^{2}=-20+11$$

Additionner -20 et 11 pour obtenir -9.

$$-4x-x^{2}=-9$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-9$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{9}{-1}$$

Diviser -4 par -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{-1}$$

Diviser -9 par -1.

$$x^{2}+4x=9$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=9+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=9+4$$

Additionner 9 et 4.

$$x^{2}+4x+4=13$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=13$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplifier.

$$x+2=\sqrt{13} x+2=-\sqrt{13}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{13}-2 x=-\sqrt{13}-2$$