Résoudre (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Calculer x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x+3 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+x-6=24$$

Soustraire 24 des deux côtés.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Soustraire 24 de -6 pour obtenir -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 1 à b et -30 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Additionner 1 et 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±11}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±11}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$x=-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x+3 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+x-6=24$$

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$x^{2}+x=24+6$$

Additionner 24 et 6 pour obtenir 30.

$$x^{2}+x=30$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Additionner 30 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=-6$$