Résoudre (x+3)(2x-1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x - 1 ) = 9$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x+3 par 2x-1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$2x^{2}+5x-3-9=0$$

Soustraire 9 de -3 pour obtenir -12.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 5 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Additionner 25 et 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±11}{4} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±11}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Diviser -16 par 4.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x+3 par 2x-1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$2x^{2}+5x=9+3$$

Additionner 9 et 3 pour obtenir 12.

$$2x^{2}+5x=12$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Divisez \frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Additionner 6 et \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Soustraire \frac{5}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$