Résoudre (x+3)(2x+1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x + 1 ) = 9$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0,71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4,21221445$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x+3 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$2x^{2}+7x+3-9=0$$

Soustraire 9 de 3 pour obtenir -6.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 7 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

Additionner 49 et 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -7 et \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{97} à -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x+3 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$2x^{2}+7x=9-3$$

Soustraire 3 de 9 pour obtenir 6.

$$2x^{2}+7x=6$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

Divisez \frac{7}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Additionner 3 et \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Soustraire \frac{7}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$