Résoudre (x+3)^2-(6+x)(x-6)-(1-x)^2+x(x-8)

$$( x + 3 ) ^ { 2 } - ( 6 + x ) ( x - 6 ) - ( 1 - x ) ^ { 2 } + x ( x - 8 )$$

Évaluer

$$44$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(6+x\right)\left(x-6\right)-\left(1-x\right)^{2}+x\left(x-8\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 6+x par x-6 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+6x+9-\left(-36+x^{2}\right)-\left(1-x\right)^{2}+x\left(x-8\right)$$

Pour trouver l’opposé de -36+x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}+6x+9+36-x^{2}-\left(1-x\right)^{2}+x\left(x-8\right)$$

Additionner 9 et 36 pour obtenir 45.

$$x^{2}+6x+45-x^{2}-\left(1-x\right)^{2}+x\left(x-8\right)$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$6x+45-\left(1-x\right)^{2}+x\left(x-8\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(1-x\right)^{2}.

$$6x+45-\left(1-2x+x^{2}\right)+x\left(x-8\right)$$

Pour trouver l’opposé de 1-2x+x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$6x+45-1+2x-x^{2}+x\left(x-8\right)$$

Soustraire 1 de 45 pour obtenir 44.

$$6x+44+2x-x^{2}+x\left(x-8\right)$$

Combiner 6x et 2x pour obtenir 8x.

$$8x+44-x^{2}+x\left(x-8\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-8.

$$8x+44-x^{2}+x^{2}-8x$$

Combiner -x^{2} et x^{2} pour obtenir 0.

$$8x+44-8x$$

Combiner 8x et -8x pour obtenir 0.

$$44$$

Factoriser

$$2^{2}\times 11$$