Résoudre (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Calculer x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Étapes de la solution

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 6 pour b et 5 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-6±4}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-1 x=-5$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Pour que le produit soit positif, x+1 et x+5 doivent être à la fois négatives ou les deux positives. Considérer le cas lorsque x+1 et x+5 sont tous les deux négatifs.

$$x+1<0 x+5<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x<-5.

$$x<-5$$

Considérer le cas lorsque x+1 et x+5 sont tous les deux positifs.

$$x+5>0 x+1>0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x>-1.

$$x>-1$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x<-5\text{; }x>-1$$