Résoudre (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Calculer x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par x-6 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Soustraire 3 de -12 pour obtenir -15.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Additionner 16 et 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Diviser 4+2\sqrt{19} par 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{19} à 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Diviser 4-2\sqrt{19} par 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par x-6 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Ajouter 12 aux deux côtés.

$$x^{2}-4x=3+12$$

Additionner 3 et 12 pour obtenir 15.

$$x^{2}-4x=15$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Additionner 15 et 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplifier.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$