Résoudre (x+2)(x-2)=3x+2

$$( x + 2 ) ( x - 2 ) = 3 x + 2$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Considérer \left(x+2\right)\left(x-2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 2.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$x^{2}-4-3x-2=0$$

Soustraire 2 de -4 pour obtenir -6.

$$x^{2}-6-3x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Additionner 9 et 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{33} à 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Considérer \left(x+2\right)\left(x-2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 2.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$x^{2}-3x=2+4$$

Additionner 2 et 4 pour obtenir 6.

$$x^{2}-3x=6$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Additionner 6 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$