Résoudre (x+2)(x-1)+2=x(2-x)

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) + 2 = x ( 2 - x )$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Additionner -2 et 2 pour obtenir 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Combiner x et -2x pour obtenir -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Exclure x.

$$x\left(2x-1\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 2x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Additionner -2 et 2 pour obtenir 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Combiner x et -2x pour obtenir -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -1 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±1}{4} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±1}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+x-2+2=x\left(2-x\right)$$

Additionner -2 et 2 pour obtenir 0.

$$x^{2}+x=x\left(2-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 2-x.

$$x^{2}+x=2x-x^{2}$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$x^{2}+x-2x=-x^{2}$$

Combiner x et -2x pour obtenir -x.

$$x^{2}-x=-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$x^{2}-x+x^{2}=0$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}-x=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$