Résoudre (x+2)^2-(x+3)^2<3

$$( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } < 3$$

Calculer x

$$x>-4$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-\left(x+3\right)^{2}<3$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-\left(x^{2}+6x+9\right)<3$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+6x+9, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}+4x+4-x^{2}-6x-9<3$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$4x+4-6x-9<3$$

Combiner 4x et -6x pour obtenir -2x.

$$-2x+4-9<3$$

Soustraire 9 de 4 pour obtenir -5.

$$-2x-5<3$$

Ajouter 5 aux deux côtés.

$$-2x<3+5$$

Additionner 3 et 5 pour obtenir 8.

$$-2x<8$$

Divisez les deux côtés par -2. Étant donné que -2 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x>\frac{8}{-2}$$

Diviser 8 par -2 pour obtenir -4.

$$x>-4$$