Résoudre (x+2)^2+(x-2)^2=40

$$( x + 2 ) ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 40$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)^{2}=40$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}-4x+4=40$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4-4x+4=40$$

Combiner 4x et -4x pour obtenir 0.

$$2x^{2}+4+4=40$$

Additionner 4 et 4 pour obtenir 8.

$$2x^{2}+8=40$$

Soustraire 40 des deux côtés.

$$2x^{2}+8-40=0$$

Soustraire 40 de 8 pour obtenir -32.

$$2x^{2}-32=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}-16=0$$

Considérer x^{2}-16. Réécrire x^{2}-16 en tant qu’x^{2}-4^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)^{2}=40$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}-4x+4=40$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4-4x+4=40$$

Combiner 4x et -4x pour obtenir 0.

$$2x^{2}+4+4=40$$

Additionner 4 et 4 pour obtenir 8.

$$2x^{2}+8=40$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$2x^{2}=40-8$$

Soustraire 8 de 40 pour obtenir 32.

$$2x^{2}=32$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Diviser 32 par 2 pour obtenir 16.

$$x^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)^{2}=40$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}-4x+4=40$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4-4x+4=40$$

Combiner 4x et -4x pour obtenir 0.

$$2x^{2}+4+4=40$$

Additionner 4 et 4 pour obtenir 8.

$$2x^{2}+8=40$$

Soustraire 40 des deux côtés.

$$2x^{2}+8-40=0$$

Soustraire 40 de 8 pour obtenir -32.

$$2x^{2}-32=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 0 à b et -32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±16}{4} lorsque ± est positif. Diviser 16 par 4.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±16}{4} lorsque ± est négatif. Diviser -16 par 4.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=-4$$