Résoudre (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

Calculer x

$$x<23$$

Étapes de la solution

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Considérer \left(x-5\right)\left(x+5\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 5.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$-x-2>-25$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$-x>-25+2$$

Additionner -25 et 2 pour obtenir -23.

$$-x>-23$$

Divisez les deux côtés par -1. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

La fraction \frac{-23}{-1} peut être simplifiée en 23 en supprimant le signe négatif du numérateur et du dénominateur.

$$x<23$$