Résoudre (x+1)(x-(3-2i))(x-(3+2i))

$$( x + 1 ) ( x - ( 3 - 2 i ) ) ( x - ( 3 + 2 i ) )$$

Évaluer

$$\left(x+1\right)\left(x+\left(-3-2i\right)\right)\left(x+\left(-3+2i\right)\right)$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par x-\left(3-2i\right).

$$\left(x\left(x-\left(3-2i\right)\right)+x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x\left(x-\left(3-2i\right)\right)+x-\left(3-2i\right) par x-\left(3+2i\right).

$$x\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Multiplier -1 et 3-2i pour obtenir -3+2i.

$$x\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Multiplier -1 et 3+2i pour obtenir -3-2i.

$$x\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x+\left(-3-2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+\left(-3+2i\right).

$$\left(x^{2}+\left(-3+2i\right)x\right)\left(x+\left(-3-2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x^{2}+\left(-3+2i\right)x par chaque terme de x+\left(-3-2i\right).

$$x^{3}+\left(-3-2i\right)x^{2}+\left(-3+2i\right)x^{2}+13x+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Combiner \left(-3-2i\right)x^{2} et \left(-3+2i\right)x^{2} pour obtenir -6x^{2}.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Multiplier -1 et 3-2i pour obtenir -3+2i.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Multiplier -1 et 3+2i pour obtenir -3-2i.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x+\left(-3-2i\right)\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x+\left(-3+2i\right) par chaque terme de x+\left(-3-2i\right).

$$x^{3}-6x^{2}+13x+x^{2}+\left(-3-2i\right)x+\left(-3+2i\right)x+13$$

Combiner \left(-3-2i\right)x et \left(-3+2i\right)x pour obtenir -6x.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+x^{2}-6x+13$$

Combiner -6x^{2} et x^{2} pour obtenir -5x^{2}.

$$x^{3}-5x^{2}+13x-6x+13$$

Combiner 13x et -6x pour obtenir 7x.

$$x^{3}-5x^{2}+7x+13$$

Développer

$$x^{3}-5x^{2}+7x+13$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par x-\left(3-2i\right).

$$\left(x\left(x-\left(3-2i\right)\right)+x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x\left(x-\left(3-2i\right)\right)+x-\left(3-2i\right) par x-\left(3+2i\right).

$$x\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Multiplier -1 et 3-2i pour obtenir -3+2i.

$$x\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Multiplier -1 et 3+2i pour obtenir -3-2i.

$$x\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x+\left(-3-2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+\left(-3+2i\right).

$$\left(x^{2}+\left(-3+2i\right)x\right)\left(x+\left(-3-2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x^{2}+\left(-3+2i\right)x par chaque terme de x+\left(-3-2i\right).

$$x^{3}+\left(-3-2i\right)x^{2}+\left(-3+2i\right)x^{2}+13x+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Combiner \left(-3-2i\right)x^{2} et \left(-3+2i\right)x^{2} pour obtenir -6x^{2}.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Multiplier -1 et 3-2i pour obtenir -3+2i.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Multiplier -1 et 3+2i pour obtenir -3-2i.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x+\left(-3-2i\right)\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x+\left(-3+2i\right) par chaque terme de x+\left(-3-2i\right).

$$x^{3}-6x^{2}+13x+x^{2}+\left(-3-2i\right)x+\left(-3+2i\right)x+13$$

Combiner \left(-3-2i\right)x et \left(-3+2i\right)x pour obtenir -6x.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+x^{2}-6x+13$$

Combiner -6x^{2} et x^{2} pour obtenir -5x^{2}.

$$x^{3}-5x^{2}+13x-6x+13$$

Combiner 13x et -6x pour obtenir 7x.

$$x^{3}-5x^{2}+7x+13$$