Résoudre (x+1)(x+2)(x-3)(x-4)-84

$$( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x - 3 ) ( x - 4 ) - 84$$

Évaluer

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x+1 par chaque terme de x+2.

$$\left(x^{2}+2x+x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)-84$$

Combiner 2x et x pour obtenir 3x.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)-84$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x^{2}+3x+2 par chaque terme de x-3.

$$\left(x^{3}-3x^{2}+3x^{2}-9x+2x-6\right)\left(x-4\right)-84$$

Combiner -3x^{2} et 3x^{2} pour obtenir 0.

$$\left(x^{3}-9x+2x-6\right)\left(x-4\right)-84$$

Combiner -9x et 2x pour obtenir -7x.

$$\left(x^{3}-7x-6\right)\left(x-4\right)-84$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x^{3}-7x-6 par chaque terme de x-4.

$$x^{4}-4x^{3}-7x^{2}+28x-6x+24-84$$

Combiner 28x et -6x pour obtenir 22x.

$$x^{4}-4x^{3}-7x^{2}+22x+24-84$$

Soustraire 84 de 24 pour obtenir -60.

$$x^{4}-4x^{3}-7x^{2}+22x-60$$

Développer

$$x^{4}-4x^{3}-7x^{2}+22x-60$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x+1 par chaque terme de x+2.

$$\left(x^{2}+2x+x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)-84$$

Combiner 2x et x pour obtenir 3x.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)-84$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x^{2}+3x+2 par chaque terme de x-3.

$$\left(x^{3}-3x^{2}+3x^{2}-9x+2x-6\right)\left(x-4\right)-84$$

Combiner -3x^{2} et 3x^{2} pour obtenir 0.

$$\left(x^{3}-9x+2x-6\right)\left(x-4\right)-84$$

Combiner -9x et 2x pour obtenir -7x.

$$\left(x^{3}-7x-6\right)\left(x-4\right)-84$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de x^{3}-7x-6 par chaque terme de x-4.

$$x^{4}-4x^{3}-7x^{2}+28x-6x+24-84$$

Combiner 28x et -6x pour obtenir 22x.

$$x^{4}-4x^{3}-7x^{2}+22x+24-84$$

Soustraire 84 de 24 pour obtenir -60.

$$x^{4}-4x^{3}-7x^{2}+22x-60$$