Résoudre (x+1)(9x+9)=2

$$( x + 1 ) ( 9 x + 9 ) = 2$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,528595479$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,471404521$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par 9x+9 et combiner les termes semblables.

$$9x^{2}+18x+9=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$9x^{2}+18x+9-2=0$$

Soustraire 2 de 9 pour obtenir 7.

$$9x^{2}+18x+7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, 18 à b et 7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 7}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 7}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 7}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par 7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-252}}{2\times 9}$$

Additionner 324 et -252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 72.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-18}{18}$$

Diviser -18+6\sqrt{2} par 18.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{2} à -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-18}{18}$$

Diviser -18-6\sqrt{2} par 18.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par 9x+9 et combiner les termes semblables.

$$9x^{2}+18x+9=2$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$9x^{2}+18x=2-9$$

Soustraire 9 de 2 pour obtenir -7.

$$9x^{2}+18x=-7$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{7}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{7}{9}$$

Diviser 18 par 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{7}{9}$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{7}{9}+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{7}{9}+1$$

Additionner -\frac{7}{9} et 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{9}$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Simplifier.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$