Résoudre (x+1/x)^2-(x-1/x)^2

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } - ( x - \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$4$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Étant donné que \frac{xx}{x} et \frac{1}{x} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Effectuez les multiplications dans xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Pour élever \frac{x^{2}+1}{x} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Étant donné que \frac{xx}{x} et \frac{1}{x} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{xx-1}{x}\right)^{2}$$

Effectuez les multiplications dans xx-1.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x^{2}-1}{x}\right)^{2}$$

Pour élever \frac{x^{2}-1}{x} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Étant donné que \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} et \frac{\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{4}+2x^{2}-1}{x^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans x^{4}+2x^{2}+1-x^{4}+2x^{2}-1.

$$\frac{4x^{2}}{x^{2}}$$

Annuler x^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$4$$

Factoriser

$$2^{2}$$