Résoudre (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Calculer t

$$t=2$$

$$t=12$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier t-6 par t-8 et combiner les termes semblables.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Soustraire 24 des deux côtés.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Soustraire 24 de 48 pour obtenir 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -14 à b et 24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Calculer le carré de -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Multiplier -4 par 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Additionner 196 et -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{14±10}{2} lorsque ± est positif. Additionner 14 et 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$t=12$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{14±10}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$t=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=12 t=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier t-6 par t-8 et combiner les termes semblables.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Soustraire 48 des deux côtés.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Soustraire 48 de 24 pour obtenir -24.

$$t^{2}-14t=-24$$

Divisez -14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -7. Ajouter ensuite le carré de -7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Additionner -24 et 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Factor t^{2}-14t+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$t=12 t=2$$