Résoudre (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Évaluer

$$6t^{2}-7t-6$$

Étapes de la solution

Combiner t^{2} et 5t^{2} pour obtenir 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Combiner -6t et -t pour obtenir -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Soustraire 8 de 2 pour obtenir -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Factoriser

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner t^{2} et 5t^{2} pour obtenir 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Combiner -6t et -t pour obtenir -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Soustraire 8 de 2 pour obtenir -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Additionner 49 et 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} lorsque ± est positif. Additionner 7 et \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{193} à 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{7+\sqrt{193}}{12} par x_{1} et \frac{7-\sqrt{193}}{12} par x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$