Résoudre (n-2sqrt{2})(n+2sqrt{2})

$$( n - 2 \sqrt { 2 } ) ( n + 2 \sqrt { 2 } )$$

Évaluer

$$n^{2}-8$$

Étapes de la solution

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Étendre \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$n^{2}-4\times 2$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$n^{2}-8$$

Différencier w.r.t. n

$$2n$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour la somme

Considérer \left(n-2\sqrt{2}\right)\left(n+2\sqrt{2}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2})$$

Étendre \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-4\times 2)$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}-8)$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$2n^{2-1}$$

Soustraire 1 à 2.

$$2n^{1}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$2n$$