Résoudre (n^5)^-9

$$( n ^ { 5 } ) ^ { - 9 }$$

Évaluer

$$\frac{1}{n^{45}}$$

Étapes d‘élévation d’une puissance à une autre puissance

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\left(n^{5}\right)^{-9}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$n^{5\left(-9\right)}$$

Multiplier 5 par -9.

$$\frac{1}{n^{45}}$$

Différencier w.r.t. n

$$-\frac{45}{n^{46}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-9\left(n^{5}\right)^{-9-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{5})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-9\left(n^{5}\right)^{-10}\times 5n^{5-1}$$

Simplifier.

$$-45n^{4}\left(n^{5}\right)^{-10}$$