Résoudre (m-2)^3-(m+1)^3-9(m-m^2-1)

$$( m - 2 ) ^ { 3 } - ( m + 1 ) ^ { 3 } - 9 ( m - m ^ { 2 } - 1 )$$

Évaluer

$$0$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pour développer \left(m-2\right)^{3}.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-\left(m+1\right)^{3}-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} pour développer \left(m+1\right)^{3}.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-\left(m^{3}+3m^{2}+3m+1\right)-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Pour trouver l’opposé de m^{3}+3m^{2}+3m+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-m^{3}-3m^{2}-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Combiner m^{3} et -m^{3} pour obtenir 0.

$$-6m^{2}+12m-8-3m^{2}-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Combiner -6m^{2} et -3m^{2} pour obtenir -9m^{2}.

$$-9m^{2}+12m-8-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Combiner 12m et -3m pour obtenir 9m.

$$-9m^{2}+9m-8-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Soustraire 1 de -8 pour obtenir -9.

$$-9m^{2}+9m-9-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -9 par m-m^{2}-1.

$$-9m^{2}+9m-9-9m+9m^{2}+9$$

Combiner 9m et -9m pour obtenir 0.

$$-9m^{2}-9+9m^{2}+9$$

Combiner -9m^{2} et 9m^{2} pour obtenir 0.

$$-9+9$$

Additionner -9 et 9 pour obtenir 0.

$$0$$

Factoriser

$$0$$