Résoudre (m+n)^2-(2m+n)^2+(m-9n)^2

$$( m + n ) ^ { 2 } - ( 2 m + n ) ^ { 2 } + ( m - 9 n ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

Pour trouver l’opposé de 4m^{2}+4mn+n^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Combiner m^{2} et -4m^{2} pour obtenir -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Combiner 2mn et -4mn pour obtenir -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Combiner n^{2} et -n^{2} pour obtenir 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(m-9n\right)^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Combiner -3m^{2} et m^{2} pour obtenir -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Combiner -2mn et -18mn pour obtenir -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$

Étendre

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2m+n\right)^{2}.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

Pour trouver l’opposé de 4m^{2}+4mn+n^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Combiner m^{2} et -4m^{2} pour obtenir -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Combiner 2mn et -4mn pour obtenir -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

Combiner n^{2} et -n^{2} pour obtenir 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(m-9n\right)^{2}.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

Combiner -3m^{2} et m^{2} pour obtenir -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

Combiner -2mn et -18mn pour obtenir -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$