Résoudre (k-4)^2-4*4*(k-4)=0

$$( k - 4 ) ^ { 2 } - 4 \times 4 \times ( k - 4 ) = 0$$

Calculer k

$$k=20$$

$$k=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(k-4\right)^{2}.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

Multiplier 4 et 4 pour obtenir 16.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -16 par k-4.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

Combiner -8k et -16k pour obtenir -24k.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

Additionner 16 et 64 pour obtenir 80.

$$k^{2}-24k+80=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur k^{2}-24k+80 à l’aide de la k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-24 ab=80$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

La solution est la paire qui donne la somme -24.

$$a=-20 b=-4$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(k+a\right)\left(k+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(k-20\right)\left(k-4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez k-20=0 et k-4=0.

$$k=20 k=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(k-4\right)^{2}.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

Multiplier 4 et 4 pour obtenir 16.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -16 par k-4.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

Combiner -8k et -16k pour obtenir -24k.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

Additionner 16 et 64 pour obtenir 80.

$$k^{2}-24k+80=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que k^{2}+ak+bk+80. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-24 ab=1\times 80=80$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

La solution est la paire qui donne la somme -24.

$$a=-20 b=-4$$

Réécrire k^{2}-24k+80 en tant qu’\left(k^{2}-20k\right)+\left(-4k+80\right).

$$\left(k^{2}-20k\right)+\left(-4k+80\right)$$

Factorisez k du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$k\left(k-20\right)-4\left(k-20\right)$$

Factoriser le facteur commun k-20 en utilisant la distributivité.

$$\left(k-20\right)\left(k-4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez k-20=0 et k-4=0.

$$k=20 k=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(k-4\right)^{2}.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

Multiplier 4 et 4 pour obtenir 16.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -16 par k-4.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

Combiner -8k et -16k pour obtenir -24k.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

Additionner 16 et 64 pour obtenir 80.

$$k^{2}-24k+80=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -24 à b et 80 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Calculer le carré de -24.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Multiplier -4 par 80.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-320}}{2}$$

Additionner 576 et -320.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±16}{2}$$

L’inverse de -24 est 24.

$$k=\frac{24±16}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{24±16}{2} lorsque ± est positif. Additionner 24 et 16.

$$k=\frac{40}{2}$$

Diviser 40 par 2.

$$k=20$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{24±16}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à 24.

$$k=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$k=4$$

L’équation est désormais résolue.

$$k=20 k=4$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(k-4\right)^{2}.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

Multiplier 4 et 4 pour obtenir 16.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -16 par k-4.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

Combiner -8k et -16k pour obtenir -24k.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

Additionner 16 et 64 pour obtenir 80.

$$k^{2}-24k+80=0$$

Soustraire 80 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$k^{2}-24k=-80$$

Divisez -24, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -12. Ajouter ensuite le carré de -12 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$k^{2}-24k+\left(-12\right)^{2}=-80+\left(-12\right)^{2}$$

Calculer le carré de -12.

$$k^{2}-24k+144=-80+144$$

Additionner -80 et 144.

$$k^{2}-24k+144=64$$

Factor k^{2}-24k+144. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-12\right)^{2}=64$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(k-12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifier.

$$k-12=8 k-12=-8$$

Ajouter 12 aux deux côtés de l’équation.

$$k=20 k=4$$