Résoudre (k-1)x+(2k+1)y-2-k=0

$$( k - 1 ) x + ( 2 k + 1 ) y - 2 - k = 0$$

Calculer k (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{C}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier k-1 par x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2k+1 par y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Ajouter x aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

Soustraire y des deux côtés.

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

Combiner tous les termes contenant k.

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

Divisez les deux côtés par x+2y-1.

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

La division par x+2y-1 annule la multiplication par x+2y-1.

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Calculer x (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier k-1 par x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2k+1 par y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Soustraire 2ky des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

Soustraire y des deux côtés.

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

Ajouter k aux deux côtés.

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

Combiner tous les termes contenant x.

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

Divisez les deux côtés par k-1.

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

La division par k-1 annule la multiplication par k-1.

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

Calculer k

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{R}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier k-1 par x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2k+1 par y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Ajouter x aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

Soustraire y des deux côtés.

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

Combiner tous les termes contenant k.

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

Divisez les deux côtés par x+2y-1.

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

La division par x+2y-1 annule la multiplication par x+2y-1.

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

Calculer x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier k-1 par x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2k+1 par y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

Soustraire 2ky des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

Soustraire y des deux côtés.

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

Ajouter k aux deux côtés.

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

Combiner tous les termes contenant x.

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

Divisez les deux côtés par k-1.

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

La division par k-1 annule la multiplication par k-1.

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$