Résoudre (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

Calculer m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m par \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Soustraire i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Divisez les deux côtés par -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

La division par -\psi annule la multiplication par -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

Diviser -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi par -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

Calculer γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m par \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Ajouter m\psi aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

L’équation utilise le format standard.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Divisez les deux côtés par i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

La division par i∂^{\mu }\psi annule la multiplication par i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

Diviser m\psi par i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$