Résoudre (a-1)(a^2+1)(a+1)(a^4+1)=

$$( a - 1 ) ( a ^ { 2 } + 1 ) ( a + 1 ) ( a ^ { 4 } + 1 ) =$$

Évaluer

$$a^{8}-1$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier a-1 par a^{2}+1.

$$\left(a^{3}+a-a^{2}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier a^{3}+a-a^{2}-1 par a+1 et combiner les termes semblables.

$$\left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$\left(a^{4}\right)^{2}-1$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par 2 pour obtenir 8.

$$a^{8}-1$$

Développer

$$a^{8}-1$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier a-1 par a^{2}+1.

$$\left(a^{3}+a-a^{2}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier a^{3}+a-a^{2}-1 par a+1 et combiner les termes semblables.

$$\left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$\left(a^{4}\right)^{2}-1$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par 2 pour obtenir 8.

$$a^{8}-1$$