Résoudre (a)^2-5(a)+6

$$( a ) ^ { 2 } - 5 ( a ) + 6$$

Factoriser

$$\left(a-3\right)\left(a-2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme a^{2}+pa+qa+6. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=-5 pq=1\times 6=6$$

Étant donné que pq est positif, p et q ont le même signe. Étant donné que p+q est négatif, p et q sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$p=-3 q=-2$$

Réécrire a^{2}-5a+6 en tant qu’\left(a^{2}-3a\right)+\left(-2a+6\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

Factorisez a du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

Factoriser le facteur commun a-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-3\right)\left(a-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-5a+6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplier -4 par 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Additionner 25 et -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$a=\frac{5±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{5±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 1.

$$a=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$a=3$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{5±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 5.

$$a=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$a=2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3 par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$a^{2}-5a+6=\left(a-3\right)\left(a-2\right)$$

Évaluer

$$\left(a-3\right)\left(a-2\right)$$