Résoudre (a^{2}*b^{2})^-5:(a^-1:9^-5)^2

$$( a ^ { 2 } \cdot b ^ { 2 } ) ^ { - 5 } : ( a ^ { - 1 } : 9 ^ { - 5 } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$\frac{1}{3486784401a^{8}b^{10}}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(a^{2}b^{2}\right)^{-5}.

$$\frac{\left(a^{2}\right)^{-5}\left(b^{2}\right)^{-5}}{\left(\frac{a^{-1}}{9^{-5}}\right)^{2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par -5 pour obtenir -10.

$$\frac{a^{-10}\left(b^{2}\right)^{-5}}{\left(\frac{a^{-1}}{9^{-5}}\right)^{2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par -5 pour obtenir -10.

$$\frac{a^{-10}b^{-10}}{\left(\frac{a^{-1}}{9^{-5}}\right)^{2}}$$

Calculer 9 à la puissance -5 et obtenir \frac{1}{59049}.

$$\frac{a^{-10}b^{-10}}{\left(\frac{a^{-1}}{\frac{1}{59049}}\right)^{2}}$$

Diviser a^{-1} par \frac{1}{59049} en multipliant a^{-1} par la réciproque de \frac{1}{59049}.

$$\frac{a^{-10}b^{-10}}{\left(a^{-1}\times 59049\right)^{2}}$$

Étendre \left(a^{-1}\times 59049\right)^{2}.

$$\frac{a^{-10}b^{-10}}{\left(a^{-1}\right)^{2}\times 59049^{2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -1 par 2 pour obtenir -2.

$$\frac{a^{-10}b^{-10}}{a^{-2}\times 59049^{2}}$$

Calculer 59049 à la puissance 2 et obtenir 3486784401.

$$\frac{a^{-10}b^{-10}}{a^{-2}\times 3486784401}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{b^{-10}}{3486784401a^{8}}$$

Développer

$$\frac{1}{3486784401a^{8}b^{10}}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(a^{2}b^{2}\right)^{-5}.

$$\frac{\left(a^{2}\right)^{-5}\left(b^{2}\right)^{-5}}{\left(\frac{a^{-1}}{9^{-5}}\right)^{2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par -5 pour obtenir -10.

$$\frac{a^{-10}\left(b^{2}\right)^{-5}}{\left(\frac{a^{-1}}{9^{-5}}\right)^{2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par -5 pour obtenir -10.

$$\frac{a^{-10}b^{-10}}{\left(\frac{a^{-1}}{9^{-5}}\right)^{2}}$$

Calculer 9 à la puissance -5 et obtenir \frac{1}{59049}.

$$\frac{a^{-10}b^{-10}}{\left(\frac{a^{-1}}{\frac{1}{59049}}\right)^{2}}$$

Diviser a^{-1} par \frac{1}{59049} en multipliant a^{-1} par la réciproque de \frac{1}{59049}.

$$\frac{a^{-10}b^{-10}}{\left(a^{-1}\times 59049\right)^{2}}$$

Étendre \left(a^{-1}\times 59049\right)^{2}.

$$\frac{a^{-10}b^{-10}}{\left(a^{-1}\right)^{2}\times 59049^{2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -1 par 2 pour obtenir -2.

$$\frac{a^{-10}b^{-10}}{a^{-2}\times 59049^{2}}$$

Calculer 59049 à la puissance 2 et obtenir 3486784401.

$$\frac{a^{-10}b^{-10}}{a^{-2}\times 3486784401}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{b^{-10}}{3486784401a^{8}}$$