Résoudre (a^{2}+4ab+3b^2)^2-(a+b)(a-3b)(a-b)(a+3b)-4ab(2a^2+7ab+6b^2)

$$( a ^ { 2 } + 4 a b + 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - ( a + b ) ( a - 3 b ) ( a - b ) ( a + 3 b ) - 4 a b ( 2 a ^ { 2 } + 7 a b + 6 b ^ { 2 } )$$

Évaluer

$$4\left(ab\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Calculer le carré de a^{2}+4ab+3b^{2}.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier a+b par a-3b et combiner les termes semblables.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier a^{2}-2ab-3b^{2} par a-b et combiner les termes semblables.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3} par a+3b et combiner les termes semblables.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Combiner a^{4} et -a^{4} pour obtenir 0.

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Combiner 22a^{2}b^{2} et 10a^{2}b^{2} pour obtenir 32a^{2}b^{2}.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Combiner 9b^{4} et -9b^{4} pour obtenir 0.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4ab par 2a^{2}+7ab+6b^{2}.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Combiner 8ba^{3} et -8a^{3}b pour obtenir 0.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Combiner 32a^{2}b^{2} et -28a^{2}b^{2} pour obtenir 4a^{2}b^{2}.

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

Combiner 24ab^{3} et -24ab^{3} pour obtenir 0.

$$4a^{2}b^{2}$$

Développer

$$4\left(ab\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Calculer le carré de a^{2}+4ab+3b^{2}.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a+b\right)\left(a-3b\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier a+b par a-3b et combiner les termes semblables.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{2}-2ab-3b^{2}\right)\left(a-b\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier a^{2}-2ab-3b^{2} par a-b et combiner les termes semblables.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3}\right)\left(a+3b\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier a^{3}-3a^{2}b-ab^{2}+3b^{3} par a+3b et combiner les termes semblables.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-\left(a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}\right)-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de a^{4}-10a^{2}b^{2}+9b^{4}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$a^{4}+22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-a^{4}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Combiner a^{4} et -a^{4} pour obtenir 0.

$$22a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}+10a^{2}b^{2}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Combiner 22a^{2}b^{2} et 10a^{2}b^{2} pour obtenir 32a^{2}b^{2}.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+9b^{4}+8ba^{3}-9b^{4}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Combiner 9b^{4} et -9b^{4} pour obtenir 0.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-4ab\left(2a^{2}+7ab+6b^{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4ab par 2a^{2}+7ab+6b^{2}.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}+8ba^{3}-8a^{3}b-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Combiner 8ba^{3} et -8a^{3}b pour obtenir 0.

$$32a^{2}b^{2}+24ab^{3}-28a^{2}b^{2}-24ab^{3}$$

Combiner 32a^{2}b^{2} et -28a^{2}b^{2} pour obtenir 4a^{2}b^{2}.

$$4a^{2}b^{2}+24ab^{3}-24ab^{3}$$

Combiner 24ab^{3} et -24ab^{3} pour obtenir 0.

$$4a^{2}b^{2}$$