Résoudre (a+ib-5)(a-ib-5

$$( a + i b - 5 ) ( a - i b - 5$$

Évaluer

$$\left(a-5\right)^{2}+b^{2}$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a+ib-5 par chaque terme de a-ib-5.

$$a\left(a-ib\right)-5a+ib\left(a-ib\right)-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Utiliser la distributivité pour multiplier a par a-ib.

$$a^{2}-iab-5a+ib\left(a-ib\right)-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Utiliser la distributivité pour multiplier ib par a-ib.

$$a^{2}-iab-5a+iba+b^{2}-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Combiner -iab et iba pour obtenir 0.

$$a^{2}-5a+b^{2}-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5 par a-ib.

$$a^{2}-5a+b^{2}-5ib-5a+5ib+25$$

Combiner -5a et -5a pour obtenir -10a.

$$a^{2}-10a+b^{2}-5ib+5ib+25$$

Combiner -5ib et 5ib pour obtenir 0.

$$a^{2}-10a+b^{2}+25$$

Développer

$$a^{2}-10a+b^{2}+25$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a+ib-5 par chaque terme de a-ib-5.

$$a\left(a-ib\right)-5a+ib\left(a-ib\right)-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Utiliser la distributivité pour multiplier a par a-ib.

$$a^{2}-iab-5a+ib\left(a-ib\right)-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Utiliser la distributivité pour multiplier ib par a-ib.

$$a^{2}-iab-5a+iba+b^{2}-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Combiner -iab et iba pour obtenir 0.

$$a^{2}-5a+b^{2}-5ib-5\left(a-ib\right)+25$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5 par a-ib.

$$a^{2}-5a+b^{2}-5ib-5a+5ib+25$$

Combiner -5a et -5a pour obtenir -10a.

$$a^{2}-10a+b^{2}-5ib+5ib+25$$

Combiner -5ib et 5ib pour obtenir 0.

$$a^{2}-10a+b^{2}+25$$