Résoudre (a+b)*(2a-b)+(2a+b)*(a-2b)

$$( a + b ) \cdot ( 2 a - b ) + ( 2 a + b ) \cdot ( a - 2 b )$$

Évaluer

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a+b par chaque terme de 2a-b.

$$2a^{2}-ab+2ba-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Combiner -ab et 2ba pour obtenir ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 2a+b par chaque terme de a-2b.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-4ab+ba-2b^{2}$$

Combiner -4ab et ba pour obtenir -3ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-3ab-2b^{2}$$

Combiner 2a^{2} et 2a^{2} pour obtenir 4a^{2}.

$$4a^{2}+ab-b^{2}-3ab-2b^{2}$$

Combiner ab et -3ab pour obtenir -2ab.

$$4a^{2}-2ab-b^{2}-2b^{2}$$

Combiner -b^{2} et -2b^{2} pour obtenir -3b^{2}.

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$

Développer

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$

Étapes de la solution

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de a+b par chaque terme de 2a-b.

$$2a^{2}-ab+2ba-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Combiner -ab et 2ba pour obtenir ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+\left(2a+b\right)\left(a-2b\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 2a+b par chaque terme de a-2b.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-4ab+ba-2b^{2}$$

Combiner -4ab et ba pour obtenir -3ab.

$$2a^{2}+ab-b^{2}+2a^{2}-3ab-2b^{2}$$

Combiner 2a^{2} et 2a^{2} pour obtenir 4a^{2}.

$$4a^{2}+ab-b^{2}-3ab-2b^{2}$$

Combiner ab et -3ab pour obtenir -2ab.

$$4a^{2}-2ab-b^{2}-2b^{2}$$

Combiner -b^{2} et -2b^{2} pour obtenir -3b^{2}.

$$4a^{2}-2ab-3b^{2}$$