Résoudre (a+3b-1)(a+3b+1)-(a+3b)^2-2

$$( a + 3 b - 1 ) ( a + 3 b + 1 ) - ( a + 3 b ) ^ { 2 } - 2$$

Évaluer

$$-3$$

Étapes de la solution

Considérer \left(a+3b-1\right)\left(a+3b+1\right). La multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, où a=a+3b et b=1. Calculer le carré de 1.

$$\left(a+3b\right)^{2}-1-\left(a+3b\right)^{2}-2$$

Utilisez la formule du binôme \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pour développer \left(a+3b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-1-\left(a+3b\right)^{2}-2$$

Utilisez la formule du binôme \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pour développer \left(a+3b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-1-\left(a^{2}+6ab+9b^{2}\right)-2$$

Pour trouver l’opposé de a^{2}+6ab+9b^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-1-a^{2}-6ab-9b^{2}-2$$

Combiner a^{2} et -a^{2} pour obtenir 0.

$$6ab+9b^{2}-1-6ab-9b^{2}-2$$

Combiner 6ab et -6ab pour obtenir 0.

$$9b^{2}-1-9b^{2}-2$$

Combiner 9b^{2} et -9b^{2} pour obtenir 0.

$$-1-2$$

Soustraire 2 de -1 pour obtenir -3.

$$-3$$

Factoriser

$$-3$$