Résoudre (a+3b)(a+5b)-(a+4b)^2

$$( a + 3 b ) ( a + 5 b ) - ( a + 4 b ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$-b^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la distributivité pour multiplier a+3b par a+5b et combiner les termes semblables.

$$a^{2}+8ab+15b^{2}-\left(a+4b\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pour développer \left(a+4b\right)^{2}.

$$a^{2}+8ab+15b^{2}-\left(a^{2}+8ab+16b^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de a^{2}+8ab+16b^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$a^{2}+8ab+15b^{2}-a^{2}-8ab-16b^{2}$$

Combiner a^{2} et -a^{2} pour obtenir 0.

$$8ab+15b^{2}-8ab-16b^{2}$$

Combiner 8ab et -8ab pour obtenir 0.

$$15b^{2}-16b^{2}$$

Combiner 15b^{2} et -16b^{2} pour obtenir -b^{2}.

$$-b^{2}$$

Développer

$$-b^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la distributivité pour multiplier a+3b par a+5b et combiner les termes semblables.

$$a^{2}+8ab+15b^{2}-\left(a+4b\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pour développer \left(a+4b\right)^{2}.

$$a^{2}+8ab+15b^{2}-\left(a^{2}+8ab+16b^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de a^{2}+8ab+16b^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$a^{2}+8ab+15b^{2}-a^{2}-8ab-16b^{2}$$

Combiner a^{2} et -a^{2} pour obtenir 0.

$$8ab+15b^{2}-8ab-16b^{2}$$

Combiner 8ab et -8ab pour obtenir 0.

$$15b^{2}-16b^{2}$$

Combiner 15b^{2} et -16b^{2} pour obtenir -b^{2}.

$$-b^{2}$$