Résoudre (a+3b)^2-(a-4b)^2=

$$( a + 3 b ) ^ { 2 } - ( a - 4 b ) ^ { 2 } =$$

Évaluer

$$7b\left(2a-b\right)$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pour développer \left(a+3b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a-4b\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(a-4b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a^{2}-8ab+16b^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de a^{2}-8ab+16b^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-a^{2}+8ab-16b^{2}$$

Combiner a^{2} et -a^{2} pour obtenir 0.

$$6ab+9b^{2}+8ab-16b^{2}$$

Combiner 6ab et 8ab pour obtenir 14ab.

$$14ab+9b^{2}-16b^{2}$$

Combiner 9b^{2} et -16b^{2} pour obtenir -7b^{2}.

$$14ab-7b^{2}$$

Développer

$$14ab-7b^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} pour développer \left(a+3b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a-4b\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(a-4b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a^{2}-8ab+16b^{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de a^{2}-8ab+16b^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-a^{2}+8ab-16b^{2}$$

Combiner a^{2} et -a^{2} pour obtenir 0.

$$6ab+9b^{2}+8ab-16b^{2}$$

Combiner 6ab et 8ab pour obtenir 14ab.

$$14ab+9b^{2}-16b^{2}$$

Combiner 9b^{2} et -16b^{2} pour obtenir -7b^{2}.

$$14ab-7b^{2}$$