Résoudre (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

Calculer a

$$a=12$$

$$a=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la distributivité pour multiplier a+12 par a-4 et combiner les termes semblables.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2a par a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Soustraire 2a^{2} des deux côtés.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Combiner a^{2} et -2a^{2} pour obtenir -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Ajouter 8a aux deux côtés.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Combiner 8a et 8a pour obtenir 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -a^{2}+aa+ba-48. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

La solution est la paire qui donne la somme 16.

$$a=12 b=4$$

Réécrire -a^{2}+16a-48 en tant qu’\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Factorisez -a du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Factoriser le facteur commun a-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez a-12=0 et -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier a+12 par a-4 et combiner les termes semblables.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2a par a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Soustraire 2a^{2} des deux côtés.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Combiner a^{2} et -2a^{2} pour obtenir -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Ajouter 8a aux deux côtés.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Combiner 8a et 8a pour obtenir 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 16 à b et -48 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 256 et -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-16±8}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -16 et 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

Diviser -8 par -2.

$$a=4$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-16±8}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

Diviser -24 par -2.

$$a=12$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=4 a=12$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier a+12 par a-4 et combiner les termes semblables.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2a par a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Soustraire 2a^{2} des deux côtés.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

Combiner a^{2} et -2a^{2} pour obtenir -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Ajouter 8a aux deux côtés.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

Combiner 8a et 8a pour obtenir 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Ajouter 48 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$-a^{2}+16a=48$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

Diviser 16 par -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

Diviser 48 par -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

DiVisez -16, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -8. Ajouter ensuite le carré de -8 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

Additionner -48 et 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Factoriser a^{2}-16a+64. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Ajouter 8 aux deux côtés de l’équation.

$$a=12 a=4$$