Résoudre (a+10)^2=(a-d+10)(a+d+11)

$$( a + 10 ) ^ { 2 } = ( a - d + 10 ) ( a + d + 11 )$$

Calculer a

$$a=d^{2}+d-10$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+20a+100=\left(a-d+10\right)\left(a+d+11\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier a-d+10 par a+d+11 et combiner les termes semblables.

$$a^{2}+20a+100=a^{2}+21a-d^{2}-d+110$$

Soustraire a^{2} des deux côtés.

$$a^{2}+20a+100-a^{2}=21a-d^{2}-d+110$$

Combiner a^{2} et -a^{2} pour obtenir 0.

$$20a+100=21a-d^{2}-d+110$$

Soustraire 21a des deux côtés.

$$20a+100-21a=-d^{2}-d+110$$

Combiner 20a et -21a pour obtenir -a.

$$-a+100=-d^{2}-d+110$$

Soustraire 100 des deux côtés.

$$-a=-d^{2}-d+110-100$$

Soustraire 100 de 110 pour obtenir 10.

$$-a=-d^{2}-d+10$$

L’équation utilise le format standard.

$$-a=10-d-d^{2}$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-a}{-1}=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$a=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

Diviser -d^{2}-d+10 par -1.

$$a=d^{2}+d-10$$

Calculer d (solution complexe)

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

Calculer d

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}\text{, }a\geq -\frac{41}{4}$$