Résoudre (a+1+2y)^2-(a-1)(a+1)-(1+2y)^2-2a

$$( a + 1 + 2 y ) ^ { 2 } - ( a - 1 ) ( a + 1 ) - ( 1 + 2 y ) ^ { 2 } - 2 a$$

Évaluer

$$4ay+1$$

Étapes de la solution

Calculer le carré de a+1+2y.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Considérer \left(a-1\right)\left(a+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Pour trouver l’opposé de a^{2}-1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Combiner a^{2} et -a^{2} pour obtenir 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

Pour trouver l’opposé de 1+4y+4y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Soustraire 1 de 2 pour obtenir 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Combiner 4y et -4y pour obtenir 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Combiner 4y^{2} et -4y^{2} pour obtenir 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

Combiner 2a et -2a pour obtenir 0.

$$4ay+1$$

Développer

$$4ay+1$$

Étapes de la solution

Calculer le carré de a+1+2y.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Considérer \left(a-1\right)\left(a+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Pour trouver l’opposé de a^{2}-1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Combiner a^{2} et -a^{2} pour obtenir 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

Pour trouver l’opposé de 1+4y+4y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Soustraire 1 de 2 pour obtenir 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Combiner 4y et -4y pour obtenir 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Combiner 4y^{2} et -4y^{2} pour obtenir 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

Combiner 2a et -2a pour obtenir 0.

$$4ay+1$$