Résoudre (X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

Calculer X

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable X ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{7}{4},\frac{1}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), le plus petit commun multiple de 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4X+7 par X+3 et combiner les termes semblables.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2X-1 par 5X-1 et combiner les termes semblables.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de 10X^{2}-7X+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Combiner 4X^{2} et -10X^{2} pour obtenir -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Combiner 19X et 7X pour obtenir 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Soustraire 1 de 21 pour obtenir 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -3X^{2}+aX+bX+10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=15 b=-2$$

Réécrire -3X^{2}+13X+10 en tant qu’\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right).

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

Factorisez 3X du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

Factoriser le facteur commun -X+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -X+5=0 et 3X+2=0.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable X ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{7}{4},\frac{1}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), le plus petit commun multiple de 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4X+7 par X+3 et combiner les termes semblables.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2X-1 par 5X-1 et combiner les termes semblables.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de 10X^{2}-7X+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Combiner 4X^{2} et -10X^{2} pour obtenir -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Combiner 19X et 7X pour obtenir 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Soustraire 1 de 21 pour obtenir 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -6 à a, 26 à b et 20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Calculer le carré de 26.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier -4 par -6.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 24 par 20.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

Additionner 676 et 480.

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1156.

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 2 par -6.

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

Résolvez maintenant l’équation X=\frac{-26±34}{-12} lorsque ± est positif. Additionner -26 et 34.

$$X=\frac{8}{-12}$$

Réduire la fraction \frac{8}{-12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$X=-\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation X=\frac{-26±34}{-12} lorsque ± est négatif. Soustraire 34 à -26.

$$X=-\frac{60}{-12}$$

Diviser -60 par -12.

$$X=5$$

L’équation est désormais résolue.

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable X ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{7}{4},\frac{1}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(2X-1\right)\left(4X+7\right), le plus petit commun multiple de 2X-1,4X+7.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4X+7 par X+3 et combiner les termes semblables.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2X-1 par 5X-1 et combiner les termes semblables.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de 10X^{2}-7X+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

Combiner 4X^{2} et -10X^{2} pour obtenir -6X^{2}.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

Combiner 19X et 7X pour obtenir 26X.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

Soustraire 1 de 21 pour obtenir 20.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Soustraire 20 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-6X^{2}+26X=-20$$

Divisez les deux côtés par -6.

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

La division par -6 annule la multiplication par -6.

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{26}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{-20}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

Divisez -\frac{13}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{13}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{13}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{13}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Additionner \frac{10}{3} et \frac{169}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

Factor X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Simplifier.

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Ajouter \frac{13}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$