Résoudre (S-2)*80=2(360/S)

$$( S - 2 ) \cdot 80 = 2 ( \frac { 360 } { S } )$$

Calculer S

$$S=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$S=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable S ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par S.

$$\left(S-2\right)\times 80S=2\times 360$$

Utiliser la distributivité pour multiplier S-2 par 80.

$$\left(80S-160\right)S=2\times 360$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 80S-160 par S.

$$80S^{2}-160S=2\times 360$$

Multiplier 2 et 360 pour obtenir 720.

$$80S^{2}-160S=720$$

Soustraire 720 des deux côtés.

$$80S^{2}-160S-720=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 80 à a, -160 à b et -720 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 80\left(-720\right)}}{2\times 80}$$

Calculer le carré de -160.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 80\left(-720\right)}}{2\times 80}$$

Multiplier -4 par 80.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-320\left(-720\right)}}{2\times 80}$$

Multiplier -320 par -720.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600+230400}}{2\times 80}$$

Additionner 25600 et 230400.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{256000}}{2\times 80}$$

Extraire la racine carrée de 256000.

$$S=\frac{-\left(-160\right)±160\sqrt{10}}{2\times 80}$$

L’inverse de -160 est 160.

$$S=\frac{160±160\sqrt{10}}{2\times 80}$$

Multiplier 2 par 80.

$$S=\frac{160±160\sqrt{10}}{160}$$

Résolvez maintenant l’équation S=\frac{160±160\sqrt{10}}{160} lorsque ± est positif. Additionner 160 et 160\sqrt{10}.

$$S=\frac{160\sqrt{10}+160}{160}$$

Diviser 160+160\sqrt{10} par 160.

$$S=\sqrt{10}+1$$

Résolvez maintenant l’équation S=\frac{160±160\sqrt{10}}{160} lorsque ± est négatif. Soustraire 160\sqrt{10} à 160.

$$S=\frac{160-160\sqrt{10}}{160}$$

Diviser 160-160\sqrt{10} par 160.

$$S=1-\sqrt{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$S=\sqrt{10}+1 S=1-\sqrt{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable S ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par S.

$$\left(S-2\right)\times 80S=2\times 360$$

Utiliser la distributivité pour multiplier S-2 par 80.

$$\left(80S-160\right)S=2\times 360$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 80S-160 par S.

$$80S^{2}-160S=2\times 360$$

Multiplier 2 et 360 pour obtenir 720.

$$80S^{2}-160S=720$$

Divisez les deux côtés par 80.

$$\frac{80S^{2}-160S}{80}=\frac{720}{80}$$

La division par 80 annule la multiplication par 80.

$$S^{2}+\left(-\frac{160}{80}\right)S=\frac{720}{80}$$

Diviser -160 par 80.

$$S^{2}-2S=\frac{720}{80}$$

Diviser 720 par 80.

$$S^{2}-2S=9$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$S^{2}-2S+1=9+1$$

Additionner 9 et 1.

$$S^{2}-2S+1=10$$

Factor S^{2}-2S+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(S-1\right)^{2}=10$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(S-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifier.

$$S-1=\sqrt{10} S-1=-\sqrt{10}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$S=\sqrt{10}+1 S=1-\sqrt{10}$$