Résoudre (9m-2)x^2-6mx+m=0

$$( 9 m - 2 ) x ^ { 2 } - 6 m x + m = 0$$

Calculer m

$$m=2\times \left(\frac{x}{3x-1}\right)^{2}$$

$$x\neq \frac{1}{3}$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier 9m-2 par x^{2}.

$$9mx^{2}-2x^{2}-6mx+m=0$$

Ajouter 2x^{2} aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$9mx^{2}-6mx+m=2x^{2}$$

Combiner tous les termes contenant m.

$$\left(9x^{2}-6x+1\right)m=2x^{2}$$

Divisez les deux côtés par 9x^{2}-6x+1.

$$\frac{\left(9x^{2}-6x+1\right)m}{9x^{2}-6x+1}=\frac{2x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

La division par 9x^{2}-6x+1 annule la multiplication par 9x^{2}-6x+1.

$$m=\frac{2x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

Diviser 2x^{2} par 9x^{2}-6x+1.

$$m=\frac{2x^{2}}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

Calculer x (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{m}\left(3\sqrt{m}+\sqrt{2}\right)}{9m-2}\text{; }x=\frac{\sqrt{m}\left(3\sqrt{m}-\sqrt{2}\right)}{9m-2}\text{, }&m\neq \frac{2}{9}\\x=\frac{1}{6}\text{, }&m=\frac{2}{9}\end{matrix}\right,$$

Calculer x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{m}\left(3\sqrt{m}+\sqrt{2}\right)}{9m-2}\text{; }x=\frac{\sqrt{m}\left(3\sqrt{m}-\sqrt{2}\right)}{9m-2}\text{, }&m\neq \frac{2}{9}\text{ and }m\geq 0\\x=\frac{1}{6}\text{, }&m=\frac{2}{9}\end{matrix}\right,$$