Résoudre (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 9-x par x-4 et combiner les termes semblables.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Combiner 13x et -3x pour obtenir 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 10 à b et -36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 100 et -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Diviser -10+2i\sqrt{11} par -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{11} à -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

Diviser -10-2i\sqrt{11} par -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 9-x par x-4 et combiner les termes semblables.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

Combiner 13x et -3x pour obtenir 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Ajouter 36 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$10x-x^{2}=36$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Diviser 10 par -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

Diviser 36 par -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

Additionner -36 et 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Factor x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simplifier.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$