Résoudre (8x)^frac{5{3}}

$$( 8 x ) ^ { \frac { 5 } { 3 } }$$

Évaluer

$$32x^{\frac{5}{3}}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(8x\right)^{\frac{5}{3}}.

$$8^{\frac{5}{3}}x^{\frac{5}{3}}$$

Calculer 8 à la puissance \frac{5}{3} et obtenir 32.

$$32x^{\frac{5}{3}}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{160x^{\frac{2}{3}}}{3}$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Étendre \left(8x\right)^{\frac{5}{3}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{\frac{5}{3}}x^{\frac{5}{3}})$$

Calculer 8 à la puissance \frac{5}{3} et obtenir 32.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(32x^{\frac{5}{3}})$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{5}{3}\times 32x^{\frac{5}{3}-1}$$

Multiplier \frac{5}{3} par 32.

$$\frac{160}{3}x^{\frac{5}{3}-1}$$

Soustraire 1 à \frac{5}{3}.

$$\frac{160}{3}x^{\frac{2}{3}}$$