Résoudre (8x^{2}y^{4})(4xy^-1/x^2y^3)^-1

$$( 8 x ^ { 2 } y ^ { 4 } ) ( \frac { 4 x y ^ { - 1 } } { x ^ { 2 } y ^ { 3 } } ) ^ { - 1 }$$

Évaluer

$$2x^{3}y^{8}$$

Étapes de la solution

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$8x^{2}y^{4}\times \left(\frac{4\times \frac{1}{y}}{xy^{3}}\right)^{-1}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$8x^{2}y^{4}\times \left(\frac{4}{xy^{4}}\right)^{-1}$$

Pour élever \frac{4}{xy^{4}} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$8x^{2}y^{4}\times \frac{4^{-1}}{\left(xy^{4}\right)^{-1}}$$

Exprimer 8\times \frac{4^{-1}}{\left(xy^{4}\right)^{-1}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{8\times 4^{-1}}{\left(xy^{4}\right)^{-1}}x^{2}y^{4}$$

Calculer 4 à la puissance -1 et obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{8\times \frac{1}{4}}{\left(xy^{4}\right)^{-1}}x^{2}y^{4}$$

Multiplier 8 et \frac{1}{4} pour obtenir 2.

$$\frac{2}{\left(xy^{4}\right)^{-1}}x^{2}y^{4}$$

Étendre \left(xy^{4}\right)^{-1}.

$$\frac{2}{x^{-1}\left(y^{4}\right)^{-1}}x^{2}y^{4}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par -1 pour obtenir -4.

$$\frac{2}{x^{-1}y^{-4}}x^{2}y^{4}$$

Exprimer \frac{2}{x^{-1}y^{-4}}x^{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{2x^{2}}{x^{-1}y^{-4}}y^{4}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{2x^{3}}{y^{-4}}y^{4}$$

Exprimer \frac{2x^{3}}{y^{-4}}y^{4} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{2x^{3}y^{4}}{y^{-4}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$2x^{3}y^{8}$$

Différencier w.r.t. x

$$6x^{2}y^{8}$$