Résoudre (8x^2-2x+1)+(3x^2+5x-8)=

$$( 8 x ^ { 2 } - 2 x + 1 ) + ( 3 x ^ { 2 } + 5 x - 8 ) =$$

Évaluer

$$11x^{2}+3x-7$$

Étapes de la solution

Combiner 8x^{2} et 3x^{2} pour obtenir 11x^{2}.

$$11x^{2}-2x+1+5x-8$$

Combiner -2x et 5x pour obtenir 3x.

$$11x^{2}+3x+1-8$$

Soustraire 8 de 1 pour obtenir -7.

$$11x^{2}+3x-7$$

Factoriser

$$11\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 8x^{2} et 3x^{2} pour obtenir 11x^{2}.

$$factor(11x^{2}-2x+1+5x-8)$$

Combiner -2x et 5x pour obtenir 3x.

$$factor(11x^{2}+3x+1-8)$$

Soustraire 8 de 1 pour obtenir -7.

$$factor(11x^{2}+3x-7)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+3x-7=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 11\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Multiplier -4 par 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-44\left(-7\right)}}{2\times 11}$$

Multiplier -44 par -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+308}}{2\times 11}$$

Additionner 9 et 308.

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{2\times 11}$$

Multiplier 2 par 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \sqrt{317}.

$$x=\frac{\sqrt{317}-3}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{317}}{22} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{317} à -3.

$$x=\frac{-\sqrt{317}-3}{22}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-3+\sqrt{317}}{22} par x_{1} et \frac{-3-\sqrt{317}}{22} par x_{2}.

$$11x^{2}+3x-7=11\left(x-\frac{\sqrt{317}-3}{22}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{317}-3}{22}\right)$$