Résoudre (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

Calculer x

$$x=3$$

$$x=13$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Soustraire 25 de 64 pour obtenir 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-16x+39 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-16 ab=39$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

La solution est la paire qui donne la somme -16.

$$a=-13 b=-3$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-13=0 et x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Soustraire 25 de 64 pour obtenir 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+39. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

La solution est la paire qui donne la somme -16.

$$a=-13 b=-3$$

Réécrire x^{2}-16x+39 en tant qu’\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

Factorisez x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Factoriser le facteur commun x-13 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-13=0 et x-3=0.

$$x=13 x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

Soustraire 25 de 64 pour obtenir 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -16 à b et 39 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Calculer le carré de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

Multiplier -4 par 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

Additionner 256 et -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

L’inverse de -16 est 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±10}{2} lorsque ± est positif. Additionner 16 et 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

Diviser 26 par 2.

$$x=13$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{16±10}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=13 x=3$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Soustraire 64 des deux côtés.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

Soustraire 64 de 25 pour obtenir -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

Divisez -16, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -8. Ajouter ensuite le carré de -8 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

Additionner -39 et 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Factor x^{2}-16x+64. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Ajouter 8 aux deux côtés de l’équation.

$$x=13 x=3$$