Résoudre (7y^3+y^2+6y+8)+(6y^3+5y^2+y+7)

$$( 7 y ^ { 3 } + y ^ { 2 } + 6 y + 8 ) + ( 6 y ^ { 3 } + 5 y ^ { 2 } + y + 7 )$$

Évaluer

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+15$$

Étapes de la solution

Combiner 7y^{3} et 6y^{3} pour obtenir 13y^{3}.

$$13y^{3}+y^{2}+6y+8+5y^{2}+y+7$$

Combiner y^{2} et 5y^{2} pour obtenir 6y^{2}.

$$13y^{3}+6y^{2}+6y+8+y+7$$

Combiner 6y et y pour obtenir 7y.

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+8+7$$

Additionner 8 et 7 pour obtenir 15.

$$13y^{3}+6y^{2}+7y+15$$

Différencier w.r.t. y

$$39y^{2}+12y+7$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour la somme

Combiner 7y^{3} et 6y^{3} pour obtenir 13y^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+y^{2}+6y+8+5y^{2}+y+7)$$

Combiner y^{2} et 5y^{2} pour obtenir 6y^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+6y+8+y+7)$$

Combiner 6y et y pour obtenir 7y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+7y+8+7)$$

Additionner 8 et 7 pour obtenir 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(13y^{3}+6y^{2}+7y+15)$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$3\times 13y^{3-1}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Multiplier 3 par 13.

$$39y^{3-1}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Soustraire 1 à 3.

$$39y^{2}+2\times 6y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Multiplier 2 par 6.

$$39y^{2}+12y^{2-1}+7y^{1-1}$$

Soustraire 1 à 2.

$$39y^{2}+12y^{1}+7y^{1-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$39y^{2}+12y^{1}+7y^{0}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$39y^{2}+12y+7y^{0}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$39y^{2}+12y+7\times 1$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$39y^{2}+12y+7$$