Résoudre (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

Calculer x

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(7-x\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(1-y\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Additionner 49 et 1 pour obtenir 50.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

Additionner 9 et 5 pour obtenir 14.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

Combiner -14x et 6x pour obtenir -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

Soustraire 50 des deux côtés.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

Soustraire 50 de 14 pour obtenir -36.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

Ajouter 2y aux deux côtés.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

Soustraire y^{2} des deux côtés.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

Combiner -y^{2} et -y^{2} pour obtenir -2y^{2}.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

L’équation utilise le format standard.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

Divisez les deux côtés par -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

La division par -8 annule la multiplication par -8.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

Diviser -36-2y^{2}+2y par -8.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

Calculer y (solution complexe)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

Calculer y

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$