Résoudre (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

Calculer n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12,762336491$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Calculer 7 à la puissance 2 et obtenir 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

Calculer 497 à la puissance 8 et obtenir 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Divisez les deux côtés par \log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$